초등수학을 가르치려면

수학을 잘 하려면

대한민국의 초등학생으로 살면서 짊어진 배낭의 무게는 어느 정도일까요? 초등학생이 넘어야 할 공부산맥은 크게 국어와 영어 그리고 수학입니다. 이 산맥을 넘기 위해 짊어진 공부배낭은 너무나 무겁습니다. 특별히 수학산맥을 넘는 배낭의 무게를 조금이나마 줄이기 위해 이 글을 기획했습니다. 배낭의 무게만 줄인다면 초1~초4의 과정은 초3까지 완주할 수 있으며, 초5-초6의 과정은 1년에 완성할 수 있습니다.(학부모의 로망 달성) 그런데 정말 중요한 것은 매일 공부시간은 10~30분만 집중적으로 학습하면 된다(학생의 로망 달성)는 놀라운 사실입니다.

이 글을 통해 초등학생에게 수학을 지도함에 있어 도움을 드리고자 합니다. 물론 수학지도에 있어 초등 저학년의 경우 쉽다고 생각합니다. 그래서 전문가의 도움보다는 엄마표 수학으로 출발하는 경우가 많습니다. 그럼 정말 쉬운 것일까? 계산의 기술적 측면으로 본다면 일부 동의합니다. 그럼 계산의 의미적 측면에서는 어떨까요? 이것은 단순한 문제가 아닙니다. 예를 들어

질문1> '1'을 우리는 일, 하나라고 읽습니다. 그럼 '100'은요? 백이라고 읽습니다. 이것은 잘 알고 있는 사실이고 쉽게 배울 수 있는 내용입니다. 그럼 100의 의미는 무엇입니까? 또 '1'과 '100'의 공통점은 무엇이며 어떤 관계일까요?

(마음속으로 답을 생각해 보세요. 그리고 답을 정하세요. 그냥 여러분의 정답도 없이 저의 정답을 엿보지 않으셨으면 좋겠습니다.)

질문2> '2'와 '2+3' 그리고 '2+3=5'를 읽는 것 말고 어떤 차이가 있습니까? 정하셨습니까?

질문3> '8'이라는 수에서 숨겨져 있는 수는 몇 개가 보이십니까?

혹시 지금도 생각하지 않고 저의 답을 은근슬쩍 보려고 생각하십니까? 10초 만이라도 잠시 생각해 보세요. 생각하지 않으면 고민하지 않으면 답은 알 수 있지만 자신의 실력은 되지 않습니다. 여러분의 자녀가 그렇게 공부하길 원하십니까? 아니지요. 그러면 우리부터 생각하며 이 글을 읽었으면 합니다. 제가 초등 저학년부터 전문가에게 의뢰하라는 의미로 글을 쓰는 게 아닙니다. 적어도 가르치는 사람의 단순한 기술만으로 지도하지는 말라는 것입니다. 수학 기술에 의미를 익히고 더불어 교과 과정에 대한 전반적인 지식을 가지고 지혜롭게 가르치자는 말입니다.

자, 그럼 본격적으로 수학공부에 대한 이야기를 해보겠습니다.(제가 생각하는 답은 글의 말미 부분에 언급하겠습니다.)

하루 10~30분만 공부하면 수포자는 없다.

초등 고학년부터 중고생들이 수포자가 많은 현실적인 이유를 살펴보고자 합니다. 다양한 이유가 타당한 근거를 가지고 있겠지만 제가 생각하는 이유는 초등 저학년 때부터 시작한 장시간의 공부시간입니다. 역설일가요? 이 때부터 수많은 학생들은 자신의 배낭에 수학교과서, 수학참고서, 수학문제집, 연산문제집, 학습지 등 셀 수 없는 많은 문제집을 넣었습니다. 그리고 풀었습니다. 그러나 그 이름도 의미도 모르면서 '하늘천 따지'를 외우듯 수학을 암송했습니다. 그러면서 수학 공부의 땀방울을 흘렸지만 세월이 흐르면 피눈물을 흘립니다. 이 방법이 잘 못 되었다는 것은 아닙니다. 정도껏 했어야 한다는 말입니다. 그리고 더 중요한 것은 의미를 지속적으로 알려주고 숙달을 시켜야 하는데 의미는 한번만 알려주고 훈련만 시켰다면 이 방법은 실패입니다. 장시간 투자한 수학공부는 그만큼 의욕을 저하시킵니다. 수학은 원리를 중요시 하는 과목입니다. 암기할 내용은 별로 없습니다. 원리를 파악해서 적용하면 됩니다. 그런데 이것을 학습하는데 어느 정도의 시간이 필요하겠습니까? 최대 일일 10~30분 정도면 충분합니다. 저학년의 경우 집중력이 약합니다.(물론 게임에서 보여주는 집중력과 학습에서 나타나는 집중력을 혼동하시면 안 됩니다. 그것은 부모님의 입장도 같으리라 생각합니다.) 저학년 일수록 수학공부를 오래 시키지 마세요. 그래야 집중력을 가지고 문제를 풀 수 있습니다.

100문제 풀어서 10문제 오답이 나오는 것이 아니라 시간을 줄이고 집중력을 높여 10문제를 풀어서 올백이 나오게 하여야 합니다. 100문제를 풀면서 전체에 집중할 수 없습니다. 시간이 많이 걸릴 수 밖에 없습니다. 10문제 풀면 집중력을 높일 수 있습니다. 시간을 절약할 수 있습니다. 수학은 집중력과 실수 제로의 싸움입니다. 식을 아무리 잘 세우고 과정을 아무리 완벽하게 풀어도 중간에 수 또는 식, 부호 하나라도 실수하면 오답입니다. 기억하세요, 수학은 집중과 실수 제로의 싸움이라는 것을. 수학은 암기가 아니라는 것을.

미래 수포자의 갈림길은 학습내용에 달렸다.

엄마표 수학의 최대 장점은 경제적 비용 절감과 장소에 구애받지 않는 학습장소입니다. 그러나 최대 단점은 그냥 참고서나 학습지 또는 부모님의 기존 방식으로 계산의 기술만을 알려준다는 것입니다. 물론 수학은 계산이 80%를 차지합니다. 계산의 기술에 따른 계산 방법에도 수학적 원리와 의미가 있습니다. 이것을 알고 지도하셔야 합니다. 계산의 수학적 의미를 모르기 때문에 자녀들에게 엄청난 학습시간을 들여 계산을 암기하게 만드는 것입니다. 그래서 결국 수학을 싫어하며 마침내 수포자가 되어 수학을 두려워합니다.

그럼 계산에 있어 수학적 기술과 의미는 무엇일까요? 먼저 계산을 하라고 하면 전제 조건이 무엇입니까. 그것은 수입니다. 저학년에서는 수는 '자연수, 분수, 소수 그리고 어떤 수'입니다. (특별히 어떤 수의 경우는 조심해서 다루어야 합니다. 왜냐 하면 계산의 방법과 의미가 다르기 때문입니다. 다음 기회에 더 자세히 말씀 드리겠습니다.) 수와 수를 계산하라는 것입니다.

모든 교과서와 참고서 문제집에 이렇게 나옵니다. '다음을 계산하시오.
3+4=□  ' 이와 같은 문제를 많은 시간을 들여 수만 바꿔서 엄청나게 풉니다. 그래서 암송합니다. 그리고 뿌듯해 합니다. 좋습니다. 그런데 이건 아니지요. 이것이 기존의 방식이었다면

지도하는 학부모의 입장에서는 이 문제에 나타난 수학적 기술만 전달하는 것이 아니라 수학의 기술과 더불어 그 의미까지 강조해서 풀게 해야 합니다.
예를 들면
예시1> '2'는 자연수이다. 3은 1이 3개 있는 것이다.
예시2> '2+3'는 자연수의 덧셈식이다. 수끼리는 연산이 가능하다.
예시3> '2+3=5'에서 '5'은 자연수의 덧셈(식)값이다. 식은 하나의 수로 나타낼 수 있다.

그럼 여기서 자연수의 특징을 인지시키고 자연수의 덧셈 원리를 지도하고
'7'의 의미를 알게 하면 되는 것입니다. 무엇입니까? '7'은 바로 1이 7개 있는 수이구나!

예시4>  '3'에 숨어져 있는 수가 몇 개  보이십니까? (없다, 1개, 2개)정답은 2개입니다. 왜냐하면 아래 그림과 같이 자연수에는 분모 '1'과 지수 '1'이 숨어 있기 때문입니다.

▲ 자연수에 숨겨진 수 자연수에는 분모 '1'과 '지수 1'이 생략되어 있다.

이제 보이나요. 그럼 왜 숨어져 있습니까?

그것은 수학의 경제성 때문입니다. 평소에는 왼쪽(좌변)의 수가 사용되지만 연산(계산)에서는 오른쪽(우변)의 숨겨져 있는 수가 나타나 계산을 편리하게 만드는 것입니다. 이것이 수학적 편리성입니다. 그런데 이 수학적 편리성이 배우는 학생들에게는 고역입니다. 왜냐 보이지 않으니까 말입니다. 그런 세세한 부분에서 자신도 모르게 수포자의 늪으로 빠지는 것입니다.(수학의 경제성, 수학의 편리성은 제가 지도하면서 붙인 속성들입니다.)

여기서 한 단계 더 나아가면 자연수의 덧셈 원리는 교환법칙과 결합법칙이 있으며 덧셈 방법에는 받아 올림이 있는 덧셈과 받아 올림이 없는 덧셈이 있다. 이 수학적 원리와 기술을 자녀가 습득하여 문제를 풀고 그 의미까지 생각하며 풀 수 있게 해 주어야 합니다. 이것은 학습자의 측면에서는 암기는 줄고 수학적 원리에 의한 학습 기술과 의미로 이루어지기 때문에 시간적 부담을 확 줄여 줍니다.(기술보다는 기술에 대한 의미에 집중하셔야 합니다.)

수포자의 원인은 근본적인 이유를 생각하면 첫째는 수학 공부 시간이 너무 많이 하기 때문입니다. 둘째는 수학을 어렵게 배우기 때문입니다.  그 원인은 바로 수학적 원리의 특성을 제대로 파악하지 않고 암기식으로 수학을 정복하려는 타성 때문이라고 생각합니다. 고쳐야 합니다. 그래야 대한민국에서 수학으로 고통 받는 학생이 우리의 자녀가 없습니다.

이제 수포자의 원인을 분석하고 해결 방향을 찾았으니 그 구체적인 학습법을 생각해 보고자 합니다. 바로 이 프로젝트를 시작한 이유입니다. 다음 시간부터 초1부터 초6까지 아니 중고학생까지도 수혜자가 될 수 있습니다. 그러면 부모님과 자녀들의 수학적 로망을 한 방에 이룰 수 있는 수의 핵심원리와 특성 그리고 수학적 연산의 기술과 의미를 하나로 관통하는 수학적 체계성을 살펴보겠습니다. 끝으로 읽어주신 모든 분들께 감사드리며 많은 응원을 내심 기대하겠습니다. 감사합니다.

낙서> 많은 학생들의 질문 중 하나인 이 필요 없는 수학을 왜 배우냐고 물으면?
주어진 수와 식을 '같습니다.'를 이용해서 다양하게 변화시켜 해결책을 찾는 것처럼
자신에게 주어진 인생의 시간을 다양하게 변화시켜 아름다운 삶, 그 해결책을 찾는 것을 연습하는 것이라고...인생은 한 번 주어진 것이기에...